音乐旋律背后的几何学关系

作曲家常说恰当的和弦和音律结合在一起，就象声音是具有几何形状的自然物体一样——现在普林斯顿大学的音乐家向大家展示了高级几何学确实可以作为理解音乐结构的工具。

Tymoczko教授已经探索到深层次的元素布局和非欧几里得几何学在音乐领域的运用，并且总结出一种 新的相对简单的音乐创作方法。他表示，“我现在正在试图告诉人们什么风格的音乐听起来更优美，或者哪种类型的旋律作曲家更加喜爱。”他说：“我希望做的就 是提供一种新的音乐创作空间，如果你喜爱一种独特的和弦或者是一组音符，那么我能够向你展现的就是怎样找到其它相似的和弦并把他们连接起来创作出动人的音 律”。

传统的音乐理念要求和谐的搭配由两三个音阶差的音符组成的和弦，例如由第一、第三和第五大音阶组成的和 谐主和弦可以使大多数听众感到亲近和易于欣赏。然而很多20世纪的作曲家却抛弃了这一必要条件。现代和弦经常是由一些键盘上紧密连接的“音符簇”构成，这 种在传统理念中不和谐的和弦时常向听众的耳朵提出挑战。

“西方音乐理念已经发展出用于思考传统和弦的有力工具，但是对于思考新的和弦，这一工具却不够完 善”，Tymoczko表示：“这一差距指引我们去发展一种更加普遍的几何模型，以空间的一点标明每一个可以想象到的和弦形式。这种方法，在您听到任何形 式的和弦组合时，即使再不寻常，您仍然可以将它以空间中的点连续的标明出来。为了理解这些和弦的美妙旋律关系，您可以通过连接这些空间的点得到怎样改变音 符来组合成下一个和弦的表达。”

在Tymoczko的音乐空间中有一个类似三角棱镜的表达，其中聚合在三角形中心部位的点描绘了和弦传统意义上的和谐搭配，并与邻近的一些其它有关和弦形成整洁灵巧的几何形状。而那些不和谐的簇型和弦协调形式可以在三角形边缘以外部位靠近它们自己谐和体系的空间找到。

Tymoczko说作曲家们已经口头评估了一种不需要听众从一个空间区域过快地跳到另一个区域的和谐连接形式。“这种方法你应该待在空间中的一部分，”他表示“这是我们统一音律概念中的一个重要因素”。

为了将这些思想付诸现实，Tymoczko创作了一个视频来解释19世纪作曲家肖邦弗雷德里克的一段曲子中的和弦运动情况，他的E小调钢琴序曲(作品 28, 第4号)从19世纪30年代以来就一直吸引着无数听众，但却没人能够很好的解释这些和弦的和谐性。

“这个序曲非常神秘”，Tymoczko表示：“虽然它基于传统和谐，但是却是由人们无法描述的并不标准的连续和弦连接而成。尽管如此，当您划分这些和弦运动的几何空间时，你可以清楚地看到肖邦是将它保持在一个主要的区域内，使用很短的线条向前移动。”

“所有的这些都预示着你可以用自己的耳朵去欣赏任何形式协调的音律，无论是300年前的圣歌还是当代您 能想象到的最顶级音乐簇。”他说：“但是每次欣赏之前您必须决定您要从哪里开始，同时您的和谐形式在空间中的哪一区域，普遍的音律统一准则建议您要待在这 一区域附近。”

Tymoczko的作曲风格影响着包括古典、摇滚和爵士在内的各种风格的音乐，但是他表示并不期望人们因为他的研究从此开始通过“连点成线”的方式创作。他希望至少可以提供一种新的工具帮助人们更好的理解音乐背后的内在关系。

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